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quarta-feira, 3 de março de 2010

Palíndromos e Capicuas




Palíndromos podem ser palavras ou frases que são iguais quando lidas de frente para trás e de trás para frente. Alguns exercícios de análise combinatória envolvem palíndromos. Aqui, só por curiosidade, mostramos alguns.

rright10.gif (248 bytes) ALÔ BOLA
rright10.gif (248 bytes) AME O POEMA
rright10.gif (248 bytes) AMOR A ROMA
rright10.gif (248 bytes) ANA
rright10.gif (248 bytes) ANOTARAM A DATA DA MARATONA
rright10.gif (248 bytes) ANOTARAM A MARATONA
rright10.gif (248 bytes) APÓS A SOPA
rright10.gif (248 bytes) ASSIM A AIA IA A MISSA
rright10.gif (248 bytes) ATÉ O POETA
rright10.gif (248 bytes) AULA É A LUA
rright10.gif (248 bytes) A BABÁ BABA
rright10.gif (248 bytes) A CERA CAUSA SUA CARECA
rright10.gif (248 bytes) A DIVA EM ARGEL ALEGRA-ME A VIDA
rright10.gif (248 bytes) A DROGA DA GORDA
rright10.gif (248 bytes) A MALA NADA NA LAMA
rright10.gif (248 bytes) A TORRE DA DERROTA
rright10.gif (248 bytes) EVA ASSE ESSA AVE
rright10.gif (248 bytes) LUZ AZUL
LUZA ROCELINA, A NAMORADA DO MANUEL, LEU NA MODA DA ROMANA: ANIL É COR AZUL
rright10.gif (248 bytes) ÓDIO DO DOIDO
rright10.gif (248 bytes) OI RATO OTÁRIO
rright10.gif (248 bytes) OSSO
rright10.gif (248 bytes) OTO COME MOCOTÓ
rright10.gif (248 bytes) OVO
rright10.gif (248 bytes) O CASACO
rright10.gif (248 bytes) O CASO DA DROGA DA GORDA DO SACO
rright10.gif (248 bytes) O CÉU SUECO
rright10.gif (248 bytes) O DEDO
rright10.gif (248 bytes) O GALO AMA O LAGO
rright10.gif (248 bytes) O LOBO AMA O BOLO
rright10.gif (248 bytes) O GALO NO LAGO
rright10.gif (248 bytes) O MITO É ÓTIMO
rright10.gif (248 bytes) O ROMANO ACATA AMORES A DAMAS AMADAS E ROMA ATACA O NAMORO
rright10.gif (248 bytes) O VÔO DO OVO
rright10.gif (248 bytes) MIRIM
rright10.gif (248 bytes) MORRAM APÓS A SOPA MARROM
rright10.gif (248 bytes) MUSSUM
rright10.gif (248 bytes) RADAR
rright10.gif (248 bytes) RENNER
rright10.gif (248 bytes) REVIVER
rright10.gif (248 bytes) RIR, O BREVE VERBO RIR
rright10.gif (248 bytes) ROMA É AMOR
rright10.gif (248 bytes) ROMA ME TEM AMOR
rright10.gif (248 bytes) SAIRAM O TIO E OITO MARIAS
rright10.gif (248 bytes) SÁ DA TAPAS E SAPATADAS
rright10.gif (248 bytes) SECO DE RAIVA COLOCO NO COLO CAVIAR E DOCES
rright10.gif (248 bytes) SOCORRAM-ME SUBI NO ÔNIBUS EM MARROCOS
rright10.gif (248 bytes) SUBI NO ÔNIBUS
rright10.gif (248 bytes) VIVIANA AMA ANA IVIV
rright10.gif (248 bytes) ZE DE LIMA RUA LAURA MIL E DEZ

Números palíndromos ou capicuas

Capicua (origem catalã) ou número palíndromo é um número (ou conjunto de números) que lido da direita para a esquerda ou da esquerda para a direita é idêntico. Também é utilizado o termo palíndromo para designar as capicuas. O mesmo pode ser dito em relação a datas e horas.

Os orgulhosos filólogos catalães asseguram que a palavra "Capicua" nasceu em Barcelona, no final do século XIX

Alguns exemplos numéricos:

* 5 (todo número de um dígito é capicua).
* 11
* 242
* 1455665541

Há uma questão matemática interessante, envolvendo esses números, chamada conjectura palíndroma.

Essa conjectura consiste em escolhermos qualquer número, escrevê-lo em ordem inversa e somarmos os dois números obtidos. Com a soma obtida, repete-se o procedimento até a obtenção de um número palíndromo.

Por exemplo:

Seja 68 o número escolhido.

Primeiro passo:

68 + 86 = 154

Segundo passo:

154 + 451 = 605

Terceiro passo:

605 + 506 = 1111 (deu um CAPICUA!).

conjectura palíndroma é que, qualquer que seja o número inicial escolhido, se chega sempre a um palíndromo, após um número finito de passos.

Ninguém sabe se essa conjectura é falsa ou verdadeira.

O menor número inteiro que pode ser um contra exemplo dessa conjectura é o 196.

Através de computadores, já o levaram a centenas de milhares de passos, conforme foi feito no exemplo com o número 68, sem se obter um palíndromo, ou seja:

196 + 691 = 887

887 + 788 = 1675

1675 + 5761 = 7436

E, assim sucessivamente, sem (até hoje) ser encontrado um palíndromo.

Todavia, ainda não há prova que esse número (196) nunca gere um palíndromo.

Existem várias outras particularidades sobre os números palíndromos.

Uma delas é que todo número palíndromo com um número par de dígitos é divisível por 11, ou seja, o resto da sua divisão por 11 é zero.

Exemplos:

731137 (número palíndromo com seis dígitos)

95344359 (número palíndromo com oito dígitos)

Se dividirmos qualquer um desses números por 11, o resto será nulo.

Vale lembrar que um número é divisível por 11 quando acontece o seguinte:

Somamos os algarismos de ordem ímpar.

Somamos os algarismos de ordem par.

Se a diferença dos números obtidos for zero ou um múltiplo de 11 (positivo ou negativo), o número será divisível por 11.

Dos exemplos anteriores, vejamos com o número 731137

Soma dos algarismos de ordem ímpar:

7 + 1 + 3 = 11

Soma dos algarismos de ordem par:

3 + 1 + 7 = 11

Diferença:

11 - 11 = 0

Com o número 95344359:

Soma dos algarismos de ordem ímpar:

9 + 3 + 4 + 5 = 21

Soma dos algarismos de ordem par:

5 + 4 + 3 + 9 = 21

Diferença:

21 - 21 = 0

Portanto, quando nos depararmos com um número muito grande, palíndromo e com um número par de dígitos, poderemos, sem efetuar nenhum cálculo, apostar com alguém que o mesmo é divisível por 11 e ganharmos a aposta.

Seja, por exemplo, o número:

543753357345

Esse número é palíndromo, uma vez que lido nos dois sentidos, corresponde ao mesmo número.

Tem um número par de dígitos (no caso: 12 dígitos).

Portanto, é divisível por 11.


CURIOSIDADES

No dia 20 de fevereiro de 2002 vivemos um momento matemático que acontece apenas dez vezes a cada mil anos. Trata-se de um dia capicua, uma data que pode ser lida indiferentemente da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda (20.02.2002). Essa capicua, entretanto, foi especial, pois, além de ser a primeira do milênio, pode ser multiplicada pelos relógios digitais às 20h02, mostrando "20:02 20/02 2002". Um fenômeno como esse aconteceu apenas duas vezes anteriormente, às 10h01 de 10/01/1001 e às 11h11 de 1111, mas é claro que nessa época não se pode observar a seqüência numérica em mostradores digitais.


Aconteceu de novo:


Coleções de Capicuas

Hà quem colecione bilhetes de trem, loterias, carteiras de clube contendo números que são CAPICUAS.

Bilhetes de trem ( Portugal )

Carteira de clube com 3 capicuas:
o número, o mês e o ano de validade.

O número de série da nota também é uma CAPICUA


FONTE: Capicuas do Jota



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